2 Ajan Liikkuvan Keskiarvon Ennuste

Keskimääräisen ennusteen siirto Johdanto. Kuten arvataankin, tarkastelemme joitain ennennäkemättömiä ennusteita. Mutta toivottavasti nämä ovat ainakin hyödyllinen esittely joihinkin laskentataulukoiden ennusteiden toteuttamiseen liittyvistä laskentakysymyksistä. Tällä tavoin jatkamme aloittamalla alusta ja aloittamalla Moving Average - ennusteiden kanssa. Liukuva keskiennuste. Jokainen tuntee liikkuvien keskimääräisten ennusteiden riippumatta siitä, ovatko he sitä mieltä. Kaikki opiskelijat tekevät niitä koko ajan. Ajattele testituloksia kurssilla, jossa sinulla on neljä testia lukukauden aikana. Oletetaan, että sinulla on 85 testissä. Mitä arvioisit toisen testipisteen suhteen Mitä luulet opettajasi ennustavan seuraavalle testipisteelle Mitä luulet ystäväsi saattavan ennustaa seuraavalle testipisteelle Mitä mieltä olet vanhempanne, jotka saattavat ennustaa seuraavan testipisteenne Riippumatta siitä, kaikki mitä voit tehdä ystävillesi ja vanhemmillesi, he ja opettajasi odottavat todennäköisesti, että saat jotain 85-luvun alueella. No, nyt oletamme, että huolimatta sinun itsesi edistämisestä ystävillesi, voit yliarvioida itseäsi ja katsoa, ​​että voit opiskella vähemmän toisen testin ja niin saat 73. Nyt kaikki ovat huolestuneita ja huolimattomia menossa ennakoida, että saat kolmannen testin. Heille kaksi todennäköistä lähestymistapaa on kehittää arvio riippumatta siitä, jakavatko ne sinulle. He voivat sanoa itselleen, että tämä kaveri on aina puhaltaa savua hänen älykkyydestään. Hän aikoo saada toisen 73, jos on onnekas. Ehkä vanhemmat yrittävät olla tukevampia ja sanoa: "No niin, sinä olet saanut 85: n ja 73: n, joten ehkä sinun pitäisi ymmärtää (85 73) 2 79. En tiedä, ehkä jos teit vähemmän juhlimista ja werent wagging the weasel koko paikka ja jos olet alkanut tehdä paljon enemmän opiskelu voit saada korkeamman pistemäärän. Quot molemmat arviot ovat todellisuudessa liikkuvat keskimääräiset ennusteet. Ensimmäinen käyttää vain viimeisimpiä pisteitä ennustamaan tulevaa suorituskykyäsi. Tätä kutsutaan liikkuvaksi keskimääräiseksi ennusteeksi käyttäen yhtä tietovuotta. Toinen on myös liukuva keskimääräinen ennuste, mutta kaksi tietojen jaksoa. Oletetaan, että kaikki nämä ihmiset, jotka menevät hyvään mieleesi, ovat sortuneet sinut irti ja päätät tehdä kolmannella testillä omia syitäsi ja laittaa korkeamman pistemäärän kvartetinne eteen. Teet testin ja pisteesi on oikeastaan ​​89 Jokainen, mukaanlukien itsesi, on vaikuttunut. Joten nyt olet lukukauden viimeinen testi tulossa ja tavalliseen tapaan tunnet tarvetta yllyttää kaikki tekemään ennustuksia siitä, miten voit tehdä viimeisen testin. No, toivottavasti näet kuvion. Nyt toivottavasti näet kuvion. Mikä luulet olevan tarkin Whistle While We Work? Nyt palaamme uuteen siivousyhtiöön, jonka aloitti teidän hämmästynyt puolisko nimeltä Whistle While We Work. Sinulla on joitain aiempia myyntitilastoja, joita edustaa seuraava osio laskentataulukosta. Esitämme tiedot ensimmäistä kertaa kolmen peräkkäisen liukuvan keskiarvon ennusteessa. Solun C6 merkinnän pitäisi olla Nyt voit kopioida tämän solukehyksen alas muihin soluihin C7-C11. Huomaa, kuinka keskiarvo liikkuu viimeisimpien historiallisten tietojen perusteella, mutta käyttää täsmälleen kolmea viimeisintä ajanjaksoa jokaiselle ennusteelle. Sinun on myös huomattava, että emme todellakaan tarvitse tehdä ennusteita aiempina aikoina, jotta voimme kehittää viimeisintä ennustetta. Tämä on ehdottomasti erilainen kuin eksponentiaalinen tasoitusmalli. Olen sisällyttänyt quotpast ennusteita, koska käytämme niitä seuraavalla verkkosivustolla ennusteen pätevyyden mittaamiseen. Nyt haluan esitellä samankaltaiset tulokset kahteen jaksoon liukuvalle keskimääräiselle ennusteelle. Solun C5 merkinnän pitäisi olla Nyt voit kopioida tämän solukehyksen alas muihin soluihin C6-C11. Huomaa, miten kullekin ennusteelle käytetään vain kahta viimeisintä historiatietoa. Jälleen olen sisällyttänyt quotpast ennusteetquot havainnollistamistarkoituksiin ja myöhempää käyttöä varten ennustevalidoinnissa. Joitakin muita asioita, jotka ovat tärkeitä huomaamaan. M-ajan liikkuvaa keskimääräistä ennustetta käytetään ennusteiden tekemiseen vain viimeisimmillä m arvoilla. Mikään muu ei ole välttämätöntä. M-ajan liikkuvaa keskimääräistä ennustetta varten, kun annat quotpast ennusteita, huomaa, että ensimmäinen ennuste tapahtuu ajanjaksossa m. Molemmat näistä ongelmista ovat erittäin merkittäviä, kun kehitämme koodimme. Liikkuvan keskiarvotoiminnon kehittäminen. Nyt meidän on kehitettävä liikkuvaa keskimääräistä ennusteita, joita voidaan käyttää joustavammin. Koodi seuraa. Huomaa, että panokset ovat niiden aikojen lukumäärää, jotka haluat käyttää ennusteessa ja historiallisten arvojen sarjassa. Voit tallentaa sen haluamaasi työkirjaan. Toiminto MovingAverage (Historiallinen, NumberOfPeriods) Yksittäisen ilmoituksen ja alustuksen muuttujat Dim elementti versioksi Dim Counter kuin kokonaisluku Dim kertyminen yksittäisenä hilaan HistoricalSize kuin kokonaisluku Muuttujien alustus Counter 1 kertyminen 0 Historiallisen taulukon koko määrittäminen HistoricalSize Historical. Count for Counter 1 to NumberOfPeriods Kertyminen sopivasta määrästä viimeisimpiä aiemmin havaittuja arvoja Kertymisen kertyminen Historiallinen (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) Siirtyminen keskimääräisen kertymän lukumääränperiaatteista Koodi selitetään luokassa. Haluat sijoittaa funktion laskentataulukkoon siten, että laskutoimitus näkyy missä se haluaisi seuraavalta. Käyttöpääoman hallinta - Luku 3 Mikä seuraavista hyödyttää myynnin voimayhdistelmän käyttämistä kysyntäennusteen A kehittämiseksi. Myyntihenkilöstöön vaikuttaa vähiten asiakkaiden muuttuvat tarpeet. B. Myyntivoima voi helposti erottaa asiakkaiden toiveet ja todennäköiset toimet. C. Myyntihenkilöstö on usein tietoinen asiakkaiden tulevista suunnitelmista. D. Myyjät ovat vähiten todennäköisesti vaikuttaneet viimeaikaisista tapahtumista. E. Myyntikiintiöt ovat vähiten todennäköisiä myyjiä kohtaan. C. Myyntihenkilöstö on usein tietoinen asiakkaiden tulevista suunnitelmista. Myyntitoimiston jäsenten on oltava järjestöjen tiiviimpi yhteys asiakkaisiinsa. Mikä lause kuvaa eniten Delphi-tekniikkaa A. assosioiva ennuste B. kuluttajatutkimus C. kyselylomakkeet D kehitetty Intiassa E. historiatiedot C. kyselylomakkeet Kyselylomakkeet ovat keino edistää yhteisymmärrystä eri näkökulmista. Mikä ei ole ominaisuus yksinkertaisille liikkuvalle keskiarvolle, jota sovelletaan aikasarjatietoihin A. tasoittaa satunnaisia ​​muunnoksia tietoihin B. painaa jokaisen historiallisen arvon yhtä hyvin C. viivästyy datan muutoksia D. vaatii vain viimeiset kaudet ennustetaan ja todelliset tiedot E. tasoittaa todelliset tietojen vaihtelut D. vaatii vain viimeiset kausivaihtelut ja todelliset tiedot Yksinkertaiset liukuvat keskiarvot voivat vaatia useita tietojaksoja. Suuntaviivästyneessä eksponentiaalisessa tasoituksessa trendisuunnattu ennuste muodostuu: A. eksponentiaalisesti tasoitetusta ennusteesta ja tasoitetusta trenditekijästä. B. eksponentiaalisesti tasoitettu ennuste ja arvioitu suuntausarvo. C. vanha ennuste, jota mukautetaan trenditekijänä. D. vanha ennuste ja tasoitettu trenditekijä. E. liikkuva keskiarvo ja trenditekijä. A. eksponentiaalisesti tasoitettu ennuste ja tasoitettu trenditekijä. Sekä satunnaisvaihtelu että suuntaus tasoitetaan TAF-malleissa. Kausivaihteluiden mallissa kausivaihtelu ilmaistaan ​​korotuksina keskiarvoon kertolasku - mallissa, kausivaihtelu ilmaistaan ​​keskiarvon mukaisena. A. määräosuus B. prosentuaalinen määrä C. määrä määrä D. prosenttiluku E. määrällinen määrä A. määräprosentti Lisäainemalli yksinkertaisesti lisää kausitasoituksen kausivaihtelusta. Monimuotoinen malli sopeuttaa deseasonalisoidun ennusteen kertomalla sen kausivaihtelevalla tai indeksillä. Ennustekniikoissa oletetaan yleensä: A. satunnaisuuden puuttuminen. B. Jotkin syy-seurausjärjestelmän jatkuvuus. C. lineaarinen suhde ajan ja kysynnän välillä. D. tarkkuus, joka kasvattaa ennakoitujen hankkeiden kauemmaksi ajoissa. E. tarkkuus, joka on parempaa, kun otetaan huomioon yksittäisten kohteiden sijasta kohteita. B. Jotkin syy-seurausjärjestelmän jatkuvuus. Ennustustekniikoissa oletetaan yleisesti, että aiemmin olemassa oleva syy-seurausjärjestelmä säilyy jatkossa tulevaisuudessa. Johtava lähestymistapa ennustukseen, joka pyrkii vaikuttamaan aktiivisesti kysyntään on: A. reaktiivinen. B. ennakoiva. C. vaikutusvaltainen. D. pitkittynyt. E. on takautuva. Yksinkertainen vastaus kysyntään on reaktiivinen lähestymistapa. Laske liikkuva keskiarvo Excelissä Tässä lyhyt opetusohjelmassa opit nopeasti laskemaan yksinkertaisen liukuvan keskiarvon Excelissä. Mitä toimintoja käytetään liikkumaan keskimäärin viimeisten N päivää, viikkoa, kuukausia tai vuosia, ja kuinka lisätä liikkuvan keskimääräisen trendilinjan Excel-kaavioon. Parissa viimeaikaisissa artikkeleissa olemme ottaneet lähemmäksi Excelin laskemista. Jos olet seurannut blogistamme, tiedät jo, kuinka lasketaan normaali keskiarvo ja mitkä toiminnot painotetun keskiarvon löytämiseksi. Nykypäivän opetusohjelmassa keskustelemme kahdesta perusmenetelmästä liikkuvaa keskiarvoa laskettaessa Excelissä. Mikä on liukuva keskiarvo Yleisesti ottaen liikkuvan keskiarvon (jota kutsutaan myös liikkuvan keskiarvon, juoksevan keskiarvon tai liikkuvan keskiarvon) voidaan määritellä keskimääräisiksi sarjoiksi saman datajoukon eri osajoukkoille. Sitä käytetään usein tilastoissa, kausitasoitetuissa taloudellisissa ja sääennusteissa ymmärtääkseni taustalla olevia suuntauksia. Osakekaupassa liukuva keskiarvo on indikaattori, joka osoittaa tietyn ajan tietyn arvopaperin keskiarvon. Liiketoiminnassa on yleinen käytäntö laskea liikevaihdon keskimää - räinen myynti kolmen viime kuukauden ajan viimeaikaisen trendin määrittämiseksi. Esimerkiksi kolmen kuukauden lämpötilan liukuva keskiarvo voidaan laskea ottamalla keskimääräinen lämpötila tammikuusta maaliskuuhun, sitten lämpötilan keskiarvo helmikuusta huhtikuuhun, sitten maaliskuusta toukokuuhun ja niin edelleen. On olemassa erilaisia ​​liikkuvia keskiarvoja, kuten yksinkertaisia ​​(tunnetaan myös aritmeettisina), eksponentiaalisia, muuttuvia, kolmiomaisia ​​ja painotettuja. Tässä opetusohjelmassa tarkastelemme yleisimmin käytettyä yksinkertaista liukuvaa keskiarvoa. Yksinkertaisen liukuvan keskiarvon laskeminen Excelissä Kaiken kaikkiaan Excelissä on kaksi tapaa saada yksinkertainen liukuva keskiarvo - käyttämällä kaavoja ja trendilinja-asetuksia. Seuraavat esimerkit osoittavat molemmat tekniikat. Esimerkki 1. Laske liikkuva keskiarvo tiettynä ajanjaksona Yksinkertainen liikkuva keskiarvo voidaan laskea hetkessä AVERAGE-toiminnolla. Oletetaan, että luettelossa on keskimääräiset kuukausittaiset lämpötilat sarakkeessa B, ja haluat löytää liukuvan keskiarvon 3 kuukautta (kuten yllä olevassa kuvassa). Kirjoita tavallinen AVERAGE-kaava ensimmäisille kolmelle arvolle ja kirjoita se riville, joka vastaa kolmatta arvoa ylhäältä (solu C4 tässä esimerkissä), ja kopioi kaava sitten sarakkeessa oleviin soluihin: Voit korjata jos halutaan, mutta käytä suhteellisia viivakoodeja (ilman merkkiä) niin, että kaava mukautuu oikein muihin soluihin. Muista, että keskiarvo lasketaan lisäämällä arvoja ja jaettu summa keskimääräisten arvojen mukaan, voit tarkistaa tuloksen SUM-kaavalla: Esimerkki 2. Hanki liukuva keskiarvo viimeisten N päivää viikkoa kuukausien vuotta sarakkeessa olettaen, että sinulla on luettelo tiedoista, esim myyntilukuja tai pörssikursseja, ja haluat tietää viimeisen kolmen kuukauden keskiarvon missä tahansa ajankohtana. Tätä varten tarvitaan kaava, joka laskee keskimääräisen laskennan heti, kun annat seuraavan kuukauden arvoa. Mikä Excel-toiminto pystyy tekemään tämän Hyvän vanhan AVERAGEn yhdessä OFFSETin ja COUNT: n kanssa. AVERAGE (OFFSET (ensimmäinen solu COUNT (koko alue) - N, 0, N, 1)) missä N on viimeisten päivien viikkoa kuukausia vuosina sisällytettävä keskimäärin. Etkö ole varma, kuinka voit käyttää tätä liikkuvaa keskimääräistä kaavaa Excel - tehtävässäsi Seuraavassa esimerkissä asiat selkeytetään. Olettaen, että keskimääräiset arvot ovat rivillä 2 alkaneessa sarakkeessa B, kaava olisi seuraava: Ja yritetään nyt ymmärrä, mitä tämä Excel-liukuva keskimääräinen kaava todella tekee. COUNT-toiminto COUNT (B2: B100) laskee, kuinka monta arvoa on jo syötetty sarakkeeseen B. Alamme laskea B2: ssä, koska rivi 1 on sarakeotsikko. OFFSET-funktio ottaa solun B2 (1. krs) lähtökohdaksi ja laskee laskennan (COUNT-toiminnon palauttaman arvon) siirtämällä 3 riviä ylöspäin (-3 2. argumentissa). Tuloksena se palauttaa arvojen summan, joka koostuu kolmesta rivistä (3 4. argumentissa) ja 1 sarakkeesta (viimeinen argumentti 1), joka on viimeisin 3 kuukautta, jonka haluamme. Lopuksi summa palautetaan AVERAGE-funktioon liukuvan keskiarvon laskemiseksi. Kärki. Jos työskentelet jatkuvasti päivitettävissä olevilla laskentataulukoilla, joissa uusia rivejä todennäköisesti lisätään tulevaisuudessa, varmista, että annat riittävä määrä rivejä COUNT-toimintoon mahdollisten uusien merkintöjen mukaan. Se ei ole ongelma, jos lisäät enemmän rivejä kuin oikeasti tarvitaan, kunhan sinulla on ensimmäinen solu oikein, COUNT-funktio hylkää kaikki tyhjät rivit joka tapauksessa. Kuten luultavasti huomasit, tässä esimerkissä oleva taulukko sisältää tiedot vain 12 kuukautta, mutta B2: B100-arvo toimitetaan COUNT: iin vain pelastajan puolelle. Esimerkki 3. Hanki liukuva keskiarvo viimeisille N-arvoille rivin Jos haluat laskea liukuvan keskiarvon viimeisen N päivän, kuukauden, jne. aikana samassa rivissä, voit säätää offset-kaavaa seuraavasti: Oletetaan, että B2 on rivin ensimmäinen numero ja haluat Keskimääräisen kolmen viimeisen numeron sisällyttämiseksi kaavaan on seuraavanlainen muoto: Excel-liukuvan keskiarvokartan luominen Jos olet jo luonut kaavion tietosi, lisäämällä liikkuva keskimääräinen trendilinja kyseiselle kaaviolle on muutamia sekunteja. Tätä varten aiomme käyttää Excel Trendline - ominaisuutta ja yksityiskohtaisia ​​ohjeita alla. Tässä esimerkissä Ive on luonut kaksiulotteisen sarakuvion (Lisää välilehti gt Kaaviot-ryhmä) myyntitiedoillesi. Ja nyt haluamme visualisoida liukuvan keskiarvon 3 kuukautta. Excel 2010: ssa ja Excel 2007: ssa siirry kohtaan Layout gt Trendline gt Lisää Trendline-asetuksia. Kärki. Jos sinun ei tarvitse määrittää yksityiskohtia, kuten liikkuvaa keskimääräistä aikaväliä tai nimeä, voit napsauttaa Suunnittele gt Lisää kaavion elementti gt Trendline gt Siirrä keskiarvo välittömään tulokseen. Format Trendline - ruutu avautuu taulukon oikealla puolella Excel 2013: ssa ja vastaava valintaikkuna avautuu Excel 2010: ssa ja 2007. Voit hienosäätää keskusteluasi siirtymällä Täytä vahvistin - rivillä tai Effects-välilehdellä Muoto Trendline - ruutuun ja pelata erilaisia ​​vaihtoehtoja, kuten linjatyyppiä, väriä, leveyttä jne. Tehokkaaseen tietojen analysointiin saatat haluta lisätä muutamia liikkuvia keskimääräisiä trendiviivoja eri aikaväleillä, jotta näet trendin kehittymisen. Seuraava kuvakaappaus näyttää kahden kuukauden (vihreä) ja kolmen kuukauden (tiilenpunainen) liikkuvat keskimääräiset trendiviivat: No, tämä tarkoittaa laskemista liukuvan keskiarvon Excelissä. Näyte-laskentataulukko, jossa on liikkuvan keskiarvon kaavoja ja trendilinja, on ladattavissa - Siirrä keskimääräinen laskentataulukko. Kiitän sinua lukemisesta ja odotan näkevän teitä ensi viikolla Saatat olla kiinnostunut myös: Esimerkkinäsi 3 edellä (Hae liukuva keskiarvo viimeisille N-arvoille peräkkäin) toimi täydellisesti minulle, jos koko rivi sisältää numeroita. Olen tekemässä tätä golf-liigaan, jossa käytämme neljän viikon liikkuvan keskiarvon. Joskus golfarit ovat poissa, joten pisteen sijaan laitan ABS (teksti) soluun. Haluan vielä kaavan etsimään viimeiset neljä pistettä eikä lasketa ABS: ää joko numeratorissa tai nimittäjässä. Miten voin muuttaa tätä kaavaa? Kyllä, huomasin, että solut olivat tyhjät, laskelmat olivat virheellisiä. Oma tilanne seuraa yli 52 viikkoa. Vaikka viimeiset 52 viikkoa sisälsivät tietoja, laskelma oli virheellinen, jos jokin solu ennen 52 viikkoa oli tyhjä. Im yrittää luoda kaavan saada liikkuva keskiarvo 3 jakso, arvostavat, jos voit auttaa pls. Päivämäärä Tuotteen hinta 1012016 A 1.00 1012016 B 5.00 1012016 C 10.00 1022016 A 1.50 1022016 B 6.00 1022016 C 11.00 1032016 A 2.00 1032016 B 15.00 1032016 C 20.00 1042016 A 4.00 1042016 B 20.00 1042016 C 40.00 1052016 A 0.50 1052016 B 3.00 1052016 C 5.00 1062016 A 1,00 1062016 B 5,00 1062016 C 10,00 1072016 A 0,50 1072016 B 4,00 1072016 C 20,00 Hei, olen vakuuttunut siitä, että sinulla on valtava tietämys ja täsmällinen ja tehokas ohje. Minulla on myös kysely, jonka toivon voivasi lainata lahjakkuutesi ratkaisulla. Minulla on sarake A 50: stä (viikoittain). Minulla on sen vieressä oleva sarake B, jossa suunniteltu tuotanto keskimäärin viikossa täydentää 700 widgetin tavoitetta (70050). Seuraavassa sarakkeessa summaan viikoittaiset lisäykset tähän mennessä (100 esimerkiksi) ja lasketaan uudelleen jäljelle jäävien aikojen ennustettu keskiarvo (ex 700-10030). Haluan kopioida viikoittain graafi nykyisestä viikosta alkaen (ei kaavion x-akselin päivämäärää) summan summana (100), joten lähtöpisteeni on nykyinen viikko plus jäljellä oleva viikko (20) ja lopeta lineaarinen kaavio viikon 30 lopussa ja y-piste 700. Muuttujat, jotka tunnistavat oikean solun päivämäärän sarakkeessa A ja jotka päättyvät tavoite 700: een automaattisella päivityksellä nykypäivän jälkeen, sekoittavat minua. Voisitteko auttaa mielellään kaavalla (olen yrittänyt IF-logiikkaa tänään eikä vain ratkaisemaan sitä.) Kiitos Ole hyvä ja auta oikeaa kaavaa laskiaksesi summan tunneista, jotka on syötetty liikkuvaan 7 päivän jaksoon. Esimerkiksi. Minun täytyy tietää, kuinka paljon ylitöitä työskentelee yksilön yli kymmenen päivän ajan, joka lasketaan vuoden alusta vuoden loppuun. Työtuntien kokonaismäärän on päivitettävä seitsemän vuorokaudenaikaa, kun kirjoitan ylityötunteja päivittäin. Kiitos. Voinko laskea numeron viimeisen 6 kuukauden aikana summa viimeisen 6 kuukauden aikana joka päivä. Niin paha tarvitsee sitä päivittää päivittäin. Minulla on Excel-arkki, jossa on sarakkeita joka päivä viimeisen vuoden aikana ja joka lopulta lisää enemmän vuosittain. mikä tahansa apu olisi suuresti arvostettu, koska olen tylsää Hei, minulla on vastaava tarve. Minun täytyy luoda raportti, jossa näytetään uusia asiakaskäyntejä, asiakkaiden kokonaiskäyntejä ja muita tietoja. Kaikki nämä kentät päivitetään päivittäin laskentataulukkoon. Minun on vedettävä nämä tiedot viimeisten kolmen kuukauden ajan eriteltyinä kuukausi, kolme viikkoa viikossa ja viimeiset 60 päivää. Onko olemassa VLOOKUP tai kaava tai jotain mitä voisin tehdä, joka yhdistää päivitettävän arkin päivämäärään, joka myös mahdollistaa raporttini päivittämään dailyMoving keskimäärin ja eksponentiaalisia tasoitusmalleja Ensimmäisenä askelena ylittää keskimäärät mallit, random walk - mallit, ja lineaarisia trendimalleja, ei-seitsenkuvioita ja trendejä voidaan ekstrapoloida liikkuvan keskiarvon tai tasoitusmallin avulla. Perusoletus keskiarvojen ja tasoitusmalleiden taustalla on, että aikasarja on paikallisesti paikallaan hitaasti vaihtelevalla keskiarvolla. Siksi siirrymme (paikallinen) keskimäärin arvioimaan keskiarvon nykyistä arvoa ja käytämme sitä lähitulevaisuuden ennusteena. Tätä voidaan pitää kompromissina keskimallin mallin ja satunnaiskäytävän ilman ajoväylämallia. Samaa strategiaa voidaan käyttää paikallisen trendin arvioimiseen ja ekstrapolointiin. Liukuvaa keskiarvoa kutsutaan usein alkuperäisarjan quotsmoothedquot-versioksi, koska lyhyen aikavälin keskiarvotus heikentää alkuperäisen sarjan kouruja. Sopeuttamalla tasoitustasoa (liikkuvan keskiarvon leveys) voimme toivoa saavuttavan jonkinlaisen optimaalisen tasapainon keski - ja satunnaiskäytävien mallien välillä. Yksinkertaisin keskittamismalli on. Yksinkertainen (yhtä painotettu) Liukuva keskiarvo: Y: n arvolla t1, joka tehdään ajankohtana t, vastaa viimeisimpien m-havaintojen yksinkertaista keskiarvoa: (Tässä ja muualla käytän symbolia 8220Y-hat8221 seisomaan aikasarjan Y ennusteesta, joka on tehty aikaisemmalla mahdollisella aikaisemmalla ajankohdalla tietyn mallin mukaan.) Tämä keskiarvo keskittyy ajanjaksolle t - (m1) 2, mikä tarkoittaa sitä, että paikallisen keskiarvon arvioidaan jäävän tosi - paikallisen keskiarvon arvo noin (m1) 2 jaksolla. Tällöin sanomme, että keskimääräisen liikevoiton keskimääräinen ikä on (m1) 2 suhteessa ennusteeseen laskettuun ajanjaksoon: tämä on aika, jolla ennusteiden taipumus jää jäljessä datan käännekohdista . Esimerkiksi, jos keskiarvot lasketaan viimeksi kuluneesta viidestä arvosta, ennusteet ovat noin 3 jaksoa, jotka ovat myöhässä reagoimassa käännekoihin. Huomaa, että jos m1, yksinkertainen liukuva keskiarvo (SMA) - malli vastaa satunnainen kävelymalli (ilman kasvua). Jos m on hyvin suuri (verrattavissa arviointikauden pituuteen), SMA-malli vastaa keskiarvoa. Kuten ennustamomallin minkä tahansa parametrin tapauksessa, on tavallista säätää k: n arvo, jotta saadaan paras datan arvo, ts. Pienimmät ennustevirheet keskimäärin. Tässä on esimerkki sarjasta, joka näyttää satunnaisvaihteluita hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä. Ensinnäkin, yritä sovittaa se satunnaisen kävelymallin kanssa, joka vastaa yhtä yksinkertaista liukuvaa keskiarvoa: Satunnaiskäytävä malli reagoi hyvin nopeasti sarjan muutoksiin, mutta näin se poimii suurelta osin (satunnaisvaihtelut) sekä kvotitunniste (paikallinen keskiarvo). Jos kokeilemme sen sijaan yksinkertaista liikkuvaa 5: n keskiarvoa, saadaan tasaisempi ennuste: 5-aikavälinen yksinkertainen liukuva keskiarvo tuottaa huomattavasti pienempiä virheitä kuin tässä tapauksessa satunnaiset kävelymallit. Tämän ennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 3 ((51) 2), joten se kestää käännekohdat jäljessä noin kolmella jaksoilla. (Esimerkiksi taantuma näyttää tapahtuneen 21 jaksolla, mutta ennusteet eivät kääntyneet vasta useaan kertaan myöhemmin.) Huomaa, että SMA-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suoraviivaisesti, kuten satunnaisessa kävelyssä malli. Siksi SMA-mallissa oletetaan, että datassa ei ole trendiä. Kuitenkin sattumanvaraisen kävelymallin ennusteet ovat yksinkertaisesti yhtä kuin viimeinen havaittu arvo, SMA-mallin ennusteet ovat yhtä kuin viime arvojen painotettu keskiarvo. Statgraphicsin laskemat luottamusrajat yksinkertaisen liukuvan keskiarvon pitkän aikavälin ennusteisiin eivät ole laajemmat, kun ennustehorisontti kasvaa. Tämä ei tietenkään ole oikea. Valitettavasti ei ole olemassa tilastollista teoriaa, joka kertoo, miten luottamusvälit pitäisi laajentaa tähän malliin. Kuitenkin ei ole kovin vaikeaa laskea empiirisiä arvioita luottamusrajoituksista pitemmälle aikavälille. Voit esimerkiksi luoda laskentataulukon, jossa SMA-mallia käytetään ennustamaan 2 askeleen eteenpäin, 3 askeleen eteenpäin jne. Historiallisen datanäytteen sisällä. Sitten voit laskea virheiden näytteen vakiopoikkeamat kullakin ennustehorisontilla ja muodostaa sitten luottamusvälit pitempiaikaisille ennusteille lisäämällä ja vähentämällä sopivan keskihajonnan monikerrokset. Jos yritämme tehdä 9-kertaisen yksinkertaisen liukuvan keskiarvon, saamme vielä tasaisemman ennusteen ja enemmän jäljellä olevan vaikutuksen: Keskimääräinen ikä on nyt 5 jaksoa (91) 2. Jos otamme 19-vuotisen liikkumavälin keskiarvon, keski-ikä nousee 10: een. Huomaa, että ennusteet ovat nyt jäljessä käännekohdista noin 10 jaksoilla. Mikä taso on parasta tässä sarjassa Tässä on taulukko, joka vertailee virhetilastojaan, sisältäen myös 3-aikavälin keskiarvon: Malli C, 5-aikavälinen liukuva keskiarvo, tuottaa RMSE: n pienimmän arvon pienellä marginaalilla 3 - aika ja 9-aikavälin keskiarvo, ja muut tilastot ovat lähes identtisiä. Niinpä malleissa, joilla on hyvin samankaltaisia ​​virhestatioita, voimme valita, haluammeko ennustusten hieman reagoimista tai hieman sileämpää. (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus (eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo) Edellä kuvatulla yksinkertaisella liikkuva keskiarvoominaisuudella on ei-toivottu ominaisuus, että se käsittelee viimeiset k-havainnot yhtä lailla ja jättää täysin huomiotta kaikki edelliset havainnot. Intuitiivisesti, aikaisemmat tiedot olisi diskontattava vähitellen - esimerkiksi viimeisimmän havainnon pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin toinen viimeisin ja toinen viimeisimmän pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin kolmas viimeisin ja pian. Yksinkertainen eksponenttien tasaus (SES) - malli tekee sen. Anna 945 merkitä quotsmoothing constantquot (numero välillä 0 ja 1). Yksi tapa kirjoittaa mallia on määrittää sarja L, joka edustaa nykyisen tason (eli paikallista keskimääräistä arvoa) sarjan arvioidut tiedot tähän asti. L: n arvo ajankohtana t lasketaan rekursiivisesti sen omalta aikaisemmalta arvoltaan näin: Näin ollen nykyinen tasoitettu arvo on interpolointi edellisen tasoitetun arvon ja nykyisen havainnon välillä, missä 945 ohjaa interpoloidun arvon läheisyyttä viimeisimpään havainto. Seuraavan jakson ennuste on yksinkertaisesti nykyinen tasoitettu arvo: Vastaavasti voimme ilmaista seuraavan ennusteen suoraan edellisten ennusteiden ja aiempien havaintojen osalta jollakin seuraavista vastaavista versioista. Ensimmäisessä versiossa ennuste on interpolointi aiemman ennusteen ja edellisen havainnon välillä: toisessa versiossa seuraava ennuste saadaan säätämällä edellistä ennustusta edellisen virheen suuntaan murto-osalla 945. on virhe, joka on tehty aika t. Kolmannessa versiossa ennuste on eksponentiaalisesti painotettu (eli diskontattu) liukuva keskiarvo alennuskerroin 1 - 945: Ennuskaavan interpolointiversio on yksinkertaisin käyttää, jos toteutat mallia laskentataulukossa: se sopii yhteen yksisolu ja sisältää soluviitteitä, jotka osoittavat edelliseen ennusteeseen, edelliseen havaintoon ja soluun, jossa arvo 945 on tallennettu. Huomaa, että jos 945 1, SES-malli vastaa satunnaisen kävelymallin (ilman kasvua). Jos 945 0, SES-malli vastaa keskiarvoa, olettaen, että ensimmäinen tasoitettu arvo on asetettu keskimäärin. (Palaa sivun yläreunaan.) Yksinkertaisen eksponentti-tasausennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 1 945 suhteessa siihen kauteen, jolle ennuste lasketaan. (Tämä ei ole tarkoitus olla ilmeinen, mutta se voidaan helposti osoittaa arvioimalla ääretön sarja.) Yksinkertainen liukuva keskimääräinen ennuste on kuitenkin käännekohdetta jäljessä noin 1 945 kaudella. Esimerkiksi kun 945 0,5 viive on 2 jaksoa, kun 945 0,2 viive on 5 jaksoa kun 945 0,1 viive on 10 jaksoa ja niin edelleen. Yksinkertaisen eksponenttien tasaus (SES) - ennuste on tietyn keskimääräisen iän (eli viiveen määrän) osalta hieman parempi kuin yksinkertainen liukuva keskiarvo (SMA), koska se asettaa suhteellisen enemmän painoa viimeisimmälle havainnoinnille - e. e. se on hieman enemmän vastaaviin muutoksiin viime aikoina tapahtuneista muutoksista. Esimerkiksi yhdeksällä termillä varustetulla SMA-mallilla ja 945 0,2: n SES-mallilla on keskimäärin 5-vuotiaita tietoja ennusteissaan, mutta SES-mallissa painotetaan enemmän kolmea viimeistä arvoa kuin SMA-mallissa ja Samanaikaisesti se ei kerta kaikkiaan yli 82 vanhoja arvoja yli 9 vanhoja kaistoja, kuten on esitetty tässä kaaviossa: SES-mallin toinen tärkeä etu SMA-mallissa on, että SES-malli käyttää tasausparametria, joka on jatkuvasti muuttuva, joten se voidaan helposti optimoida käyttämällä kvotitolverin algoritmia keskimääräisen neliövirheen minimoimiseksi. Tämän sarjan SES-mallin optimaalinen arvo 945 osoittautuu 0,2961: ksi, kuten tässä on esitetty: Tämän ennusteen tietojen keski-ikä on 10,2961 3,4 jaksoa, joka on samanlainen kuin 6-kertaisen yksinkertaisen liukuvan keskiarvon. SES-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suora. kuten SMA-mallissa ja satunnaisessa kävelymallissa ilman kasvua. Huomaa kuitenkin, että Statgraphicsin laskemat luottamusvälit poikkeavat toisistaan ​​kohtuullisen näköisellä tavalla ja että ne ovat huomattavasti kapeampia kuin satunnaiskäytävän mallin luottamusvälit. SES-malli olettaa, että sarja on jonkin verran ennustettavampi kuin sattumanvarainen kävelymalli. SES-malli on itse asiassa erityinen ARIMA-mallin tapaus. joten ARIMA-mallien tilastollinen teoria tarjoaa hyvän perustan SES-mallin luottamusvälien laskemiselle. Erityisesti SES-malli on ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero, MA (1) termi ja ei vakioaikaa. muutoin tunnetaan nimellä quotationARIMA (0,1,1) malli ilman vakiokuvaketta. MA (1) - kerroin ARIMA-mallissa vastaa SES-mallin määrää 1-945. Jos esimerkiksi sijoitat ARIMA (0,1,1) - mallin ilman vakioja täällä analysoituun sarjaan, arvioitu MA (1) - kerroin osoittautuu 0,7029, joka on lähes täsmälleen yksi miinus 0,2961. On mahdollista lisätä oletus nollasta riippumattomalle lineaariselle suuntaukselle SES-mallille. Tee näin vain ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero ja MA (1) termi vakiolla, eli ARIMA (0,1,1) - mallilla, jolla on vakio. Pitkän aikavälin ennusteissa on sitten trendi, joka vastaa koko arviointikauden keskimääräistä kehitystä. Et voi tehdä kausittaista säätöä, koska kausittaiset säätömahdollisuudet eivät ole käytössä, kun mallityyppi on ARIMA. Voit kuitenkin lisätä jatkuvan pitkän aikavälin eksponentiaalisen trendin yksinkertaiseen eksponenttitasoitusmalliin (kausittaisen säätämisen kanssa tai ilman) käyttämällä inflaation säätövaihtoehtoa ennustemenetelmässä. Asianmukainen inflaatioprosentti (prosenttiosuuden kasvua) jaksoa kohden voidaan arvioida datan avulla sovitetun lineaarisen trendimallin mukaiseksi rintamakerroin luonnollisen logaritmimuunnoksen yhteydessä tai se voi perustua muihin, itsenäisiin tietoihin pitkän aikavälin kasvunäkymistä . (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat Lineaariset (eli kaksinkertaiset) eksponentiaalinen tasoittaminen SMA-malleissa ja SES-malleissa oletetaan, ettei tiedoissa ole mitään suuntausta (mikä on yleensä OK tai ainakin ei-liian-huono 1- vaiheittaiset ennusteet, kun tiedot ovat suhteellisen meluisia) ja niitä voidaan muokata siten, että ne sisältävät lineaarisen lineaarisen suuntauksen, kuten edellä on esitetty. Entä lyhytaikaiset trendejä Jos sarjassa on vaihteleva kasvuvauhti tai suhdannevaihtelu, joka erottuu selkeästi meluun ja jos on tarvetta ennakoida yli 1 jakso eteenpäin, paikallisen trendin arvio voidaan myös arvioida ongelma. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan yleistää lineaarisen eksponenttien tasoituksen (LES) mallin saamiseksi, joka laskee paikalliset estimaatit sekä tasosta että trendistä. Yksinkertaisin aikamuuttuva trendimalli on Browns-lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, jossa käytetään kahta erilaista tasoitettua sarjaa, jotka keskittyvät eri ajankohtiin. Ennuskaava kaava perustuu kahden keskuksen välisen linjan ekstrapoloimiseen. (Holt8217: n hienostuneempia versioita on käsitelty alla.) Brown8217: n lineaarisen eksponenttien tasoitusmallin algebrallinen muoto, kuten yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoitusmallin malli, voidaan ilmaista lukuisissa erilaisissa mutta vastaavissa muodoissa. Tämän mallin kvantitatiivista muotoa ilmaistaan ​​tavallisesti seuraavasti: Anna S merkitsee yksinkertaisesti tasoitettua sarjaa, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponenttista tasoitusta sarjaan Y. Eli S: n arvo ajanjaksolla t saadaan: (Muista, että yksinkertaisen eksponentiaalinen tasoitus, tämä olisi ennuste Y: lle ajanjaksolla t1.) Sitten anna Squot merkitä kaksinkertaisen tasoitetun sarjan, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta (käyttäen samaa 945) sarjalle S: Lopuksi Y tk: n ennuste. missä tahansa kgt1, saadaan: Tämä tuottaa e 1 0 (eli huijaa bitti ja anna ensimmäinen ennuste yhtä todellinen ensimmäinen havainto) ja e 2 Y 2 8211 Y 1. jonka jälkeen ennusteet muodostetaan edellä esitetyn yhtälön avulla. Tämä tuottaa samoja sovitettuja arvoja kuin S ja S perustuva kaava, jos jälkimmäiset käynnistettiin käyttäen S 1 S 1 Y 1: tä. Mallin tätä versiota käytetään seuraavalla sivulla, joka kuvaa eksponenttien tasoituksen yhdistelmää kausittaisella säätöllä. Holt8217s Lineaarinen eksponentiaalinen tasoitus Brown8217s LES-malli laskee paikalliset arviot tasosta ja trendistä tasoittamalla viimeaikaisia ​​tietoja, mutta se, että se tekee niin yhdellä tasoitusparametrilla, rajoittaa datamalleja, jotka se kykenee sovittamaan: taso ja suuntaus ei saa vaihdella riippumattomasti. Holt8217s LES-malli käsittelee tätä ongelmaa sisällyttämällä kaksi tasoitusvaketta, yksi tasolle ja yksi trendille. Milloin tahansa t, kuten Brown8217s-mallissa, on paikallistason estimaatti Lt ja paikallisen trendin estimaatti T t. Tällöin ne lasketaan rekursiivisesti y: n arvosta t havaitussa ajanhetkessä ja aikaisemmissa tason ja trendin estimoinnissa kahdella yhtälöllä, jotka soveltavat erikseen eksponentiaalisia tasoituksia. Jos arvioitu taso ja trendi ajanhetkellä t-1 ovat L t82091 ja T t-1. vastaavasti, niin Y tshyn ennuste, joka olisi tehty ajanhetkellä t-1, on yhtä suuri kuin L t-1 T t-1. Kun todellista arvoa havaitaan, taso päivitetyllä arvolla lasketaan rekursiivisesti interpoloimalla välillä Y tshy ja sen ennuste, L t-1 T t-1 käyttäen painoja 945 ja 1-945. Arvioitu tason muutos, nimittäin L t 8209 L t82091. voidaan tulkita trendin meluisaksi mittaukseksi ajanhetkellä t. Päivitetty arvion trendistä lasketaan sitten rekursiivisesti interpoloimalla L t 8209 L t82091: n ja edellisen trendin, T t-1, välillä. käyttäen painoja 946 ja 1-946: Trenditasoitusvakion 946 tulkinta on sama kuin tasonsäätövakio 945. Mallit, joiden pienet arvot ovat 946, olettavat, että trendi muuttuu vain hyvin hitaasti ajan myötä, kun taas malleissa suurempi 946 olettaa, että se muuttuu nopeammin. Mallin, jolla on suuri 946, uskoo, että kaukana tulevaisuus on erittäin epävarma, koska trendien arvioinnin virheet ovat varsin tärkeitä, kun ennakoidaan useampaa kuin yhtä jaksoa eteenpäin. (Palaa sivun yläosaan.) Tasoitusvakioita 945 ja 946 voidaan arvioida tavallisella tavalla minimoimalla yhden askeleen ennusteiden keskimääräinen neliövirhe. Kun tämä tehdään Statgraphics, arviot osoittavat olevan 945 0,3048 ja 946 0,008. Hyvin pieni arvo 946 tarkoittaa, että mallissa oletetaan hyvin vähän muutosta trendissä jaksosta toiseen, joten pohjimmiltaan tämä malli yrittää arvioida pitkän aikavälin trendiä. Analogisesti keskimääräisen ikäryhmän käsitteen kanssa, jota käytetään sarjan paikallistason arvioinnissa, paikallisen trendin arvioinnissa käytettävän datan keski-ikä on verrannollinen 1 946: een, vaikka se ei ole täsmälleen sama kuin se . Tällöin osoittautuu 10 006 125. Tämä isn8217t on hyvin tarkka luku, koska 946: n estimaatin tarkkuus on todella 3 desimaalilla, mutta se on samaa suuruusluokkaa kuin näytteen koko 100, joten tämä malli on keskimäärin melko paljon historiaa trendin arvioimisessa. Seuraavassa esitetyn ennustealueen mukaan LES-malli arvioi jonkin verran suuremman paikallisen trendin sarjan lopussa kuin SEStrend-mallissa arvioitu jatkuva trendi. Myös arvioitu arvo 945 on lähes sama kuin se, joka on saatu sovittamalla SES-malli trendillä tai ilman, joten tämä on melkein sama malli. Nyt nämä näyttävät kohtuullisilta ennusteiksi mallille, jonka oletetaan arvioivan paikallista trendiä Jos 8220eyeball8221 tämä tontti näyttää siltä, ​​että paikallinen trendi on kääntynyt alaspäin sarjan lopussa. Mitä on tapahtunut Tämän mallin parametrit on arvioitu minimoimalla yhden askeleen ennusteiden neliövirhe, ei pidemmän aikavälin ennusteita, jolloin trendi doesn8217t tekee paljon eroa. Jos kaikki olet tarkastelemassa ovat 1-askelta eteenpäin virheitä, et näe suurempaa kuvaa suuntauksista (esimerkiksi) 10 tai 20 jaksoa. Jotta tämä malli olisi paremmin sopusoinnussa tietojen silmämunkaiden ekstrapoloimiseen, voimme säätää manuaalisesti trendin tasoitusvakion siten, että se käyttää lyhyempää lähtötasoa trendin estimoinnille. Jos esimerkiksi päätämme asettaa 946 0,1, paikallisen trendin arvioinnissa käytettävien tietojen keskimääräinen ikä on 10 jaksoa, mikä tarkoittaa sitä, että laskemme keskiarvon trendin aikana viimeisten 20 jaksoiden aikana tai niin. Tässä8217s, mitä ennustettu tontti näyttää, jos asetamme 946 0,1 säilyttäen 945 0,3. Tämä näyttää intuitiivisesti järkevältä tämän sarjan osalta, vaikka on todennäköisesti vaarallista ekstrapoloida tämä suuntaus yli kymmenen jaksoa tulevaisuudessa. Entä virhestatukset Tässä on mallivertailu edellä mainituille kahdelle mallille sekä kolme SES-mallia. SES-mallin optimaalinen arvo 945 on noin 0,3, mutta 0,5 ja 0,2 saadaan samanlaisia ​​tuloksia (hieman enemmän tai vähemmän vasteena). (A) Holts lineaarinen exp. tasoitus alfa 0.3048 ja beeta 0.008 (B) Holts lineaarinen exp. tasoittaminen alfa 0.3: lla ja beetalla 0.1 (C) Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen alfa 0.5: lla (D) Yksinkertainen eksponenttinen tasoitus alfa 0.3: llä (E) Yksinkertainen eksponenttinen tasaus alfa 0.2: llä Tilastot ovat lähes identtisiä, joten voimme todella valita yhden askeleen ennakkoennusteen virheistä datanäytteessä. Meidän on puututtava muihin näkökohtiin. Jos uskomme vahvasti, että on järkevää perustaa nykyinen trendiarviot viimeisten 20 kauden aikana, niin voimme tehdä tapauksen LES-mallille 945 0,3 ja 946 0,1. Jos haluamme olla agnostisia siitä, onko paikallinen suuntaus, niin yksi SES-malleista voisi olla helpompi selittää ja antaa myös enemmän keskitietä ennusteita seuraaville 5 tai 10 jaksoille. (Palaa sivun yläreunaan.) Mikä suuntaus-ekstrapolointi on paras: horisontaalinen vai lineaarinen Empiirinen näyttö viittaa siihen, että jos tieto on jo säädetty (jos tarpeen) inflaatioon, voi olla hankalaa ekstrapoloida lyhyen aikavälin lineaarinen suuntauksia hyvin pitkälle tulevaisuuteen. Nykyiset trendit voivat hidastua tulevaisuudessa erilaisista syistä, kuten tuotteiden vanhentumisesta, lisääntyneestä kilpailusta ja teollisuuden syklisistä laskusuhdanteista tai nousuista. Tästä syystä yksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen toimii usein paremmin näytteestä kuin muutoin voitaisiin odottaa, vaikka se onkin laaja-alaista horisontaalisen trendin ekstrapolaatiota. Lineaarisen eksponentiaalisen tasoitusmallin vaimennettuja trendimuutoksia käytetään käytännössä myös käytännössä toteuttamaan konservatiivisarjan trendisuhteisiinsa. Vaimennettu trendi LES-malli voidaan toteuttaa erityisenä esimerkkinä ARIMA-mallista, erityisesti ARIMA (1,1,2) - malleista. On mahdollista laskea luottamusvälejä eksponenttien tasoitusmalleilla tuotettujen pitkän aikavälin ennusteiden ympärille, tarkastelemalla niitä ARIMA-mallien erityistilanteina. (Varo: ei kaikki ohjelmisto laskee luottamusväliä näille malleille oikein.) Luottamusvälien leveys riippuu (i) mallin RMS-virheestä, (ii) tasoitustyypin (yksinkertainen tai lineaarinen) (iii) (s) ja (iv) ennusteiden etenemisjaksojen lukumäärä. Yleensä välejä levitettiin nopeammin, kun 945 on suurempi SES-mallissa ja ne levittyvät paljon nopeammin, kun käytetään lineaarista eikä yksinkertaista tasoitusta. Tätä aihetta käsitellään tarkemmin muistiinpanojen ARIMA-malleissa. (Palaa sivun yläreunaan.)